OpenAI представила доказ слабшої версії гіпотези Рімана

OpenAI оприлюднила понад 700 математичних робіт, згенерованих вдосконаленою версією її моделі штучного інтелекту. Серед них є дослідження, яке заявляє про розв’язання слабшої версії гіпотези Рімана — однієї з найскладніших задач математики, пов’язаної з розподілом простих чисел. Як BBC News, цей результат ще потребує перевірки та детального аналізу математиками.

Що доводить робота

Гіпотеза Рімана стосується нулів спеціальної комплексної функції та передбачає, що всі вони в критичній смузі мають розташовуватися на лінії з координатою одна друга. Її істинність означала б, що коливання в розподілі простих чисел навколо закономірності, яку передбачав Карл Фрідріх Гаусс, є жорстко обмеженими.

Робота моделі не доводить повну гіпотезу Рімана. Вона стверджує, що нулів немає в проміжку між сімома восьмими та одиницею, підтверджуючи так звану квазігіпотезу Рімана про відсутність нулів у фіксованій за шириною зоні біля правої межі критичної смуги.

Оцінки математиків

Математик Кембриджського університету та лауреат Філдсівської медалі Джеймс Мейнард назвав результат «новаторським». За його словами, для аналітичної теорії чисел це «очевидно найкращий головний результат за останні 100 років у цій галузі». Мейнард у 2024 році досяг помітного прогресу в дослідженні гіпотези Рімана, знизивши межу для кількості нулів, які можуть існувати на рівні трьох чвертей.

Результат також поширюється на ширше сімейство функцій, а не лише на функцію Рімана. Зокрема, він виключає так звані нулі Зігеля — можливі нулі поблизу одиниці, що непокоять математиків майже століття. OpenAI окремо опублікувала коротку роботу, яка незалежно заявляє про відсутність таких нулів.

Перевірка доказу

Із сотень оприлюднених робіт лише текст про квазігіпотезу Рімана редагували люди перед публікацією. OpenAI не назвала співавторів, які брали участь у цій роботі. За оцінкою Мейнарда, доказ написано напрочуд зрозуміло, а модель поєднала ідеї з технічного напряму математики, який важко пов’язати з гіпотезою Рімана.

Математик Університету Лотарингії Юнес Ламзурі зазначив, що попередній досвід роботи з математичними текстами, створеними ШІ, показав потребу в людській перевірці. У серпні просунута версія моделі Claude від Anthropic поліпшила оцінку мінімальної частки нулів, що мають лежати на лінії одна друга, з 41,7% до 67,2%. Ламзурі зміг відтворити та розвинути цей результат, простеживши посилання у складному для читання тексті моделі.